科学的信息学阐释（一）

科学的信息学阐释（一）辉格 2008年12月27日对于“什么是科学？”这个问题，在我刚接触科学哲学的时候，我的想法比较朴素：科学是用来解释事实的。那什么叫解释呢？我说：解释就是降低听众对某些事件的惊讶程度，即，解释者所面对的那些听众，在听过他的解释之后，对原本让他们较为惊讶的事件感觉不再那么惊讶了，这种差异越强烈，我们就说：解释者所持理论的解释力越强。（当然，前提是他的理论是逻辑自洽的，这一点先不讨论）有一段时间，我对自己的这一表述比较满意，但总是觉得它不够形式化，如果解释者面对的不是人而是机器，这一区别方法还能有效吗？于是我想，如果要让一台机器对不同的事件表现出惊讶或者泰然，我会如何着手？假如你掷4个一组的骰子，A)掷出4个6会让你很惊讶，B)掷出3个6、1个2个则略感惊讶，C)掷出2、3、5、6各1个则丝毫不惊讶，差别在哪里？我是这样想的：人对之惊讶的东西，不是事件，而是现象，上面三次掷骰子，就事件本身而言，其在整个事件空间中所占据的位置，是同等的，但它们所表现出的现象——或者说当我们用某种语言把它们表述出来时，则十分不同：这三个现象所覆盖的事件，所占据事件空间的比例分别是：A=1/1296，B=4/1296，C=12/1296。一个现象所占据的事件空间的比例大小，对应着观察者从该现象中所获得的信息量的大小，比例越大，信息量越小。可以这样理解：有人问你住在哪里，你回答1)广东2)广州3)海珠区，这些答案占据事件空间的比例一个比一个小，所含信息量一个比一个大。反过来，事件空间的缩小，也会降低该空间中事件的信息量。比如，在一个9x9棋盘上的一颗落子，比在19x19的棋盘上，信息量小很多。所以，区分惊讶与否的关键是信息量。于是，我把“解释”一词的含义形式化为：所谓解释，就是对原有的事件空间（S）追加约束（R），使得被解释现象（P）的信息量从原有的I0减少为I1，且约束本身的信息量Ir小于I0-I1。科学，通过引入一组自然律，约束了事件空间，因而降低了现象在观察者眼里的信息量，从而达到了降低惊讶程度——或者说解释的效果。还是拿骰子说明：假如你连掷三次，结果都是1、2、3、4各一个，你感觉很惊讶。此时，一位骰子科学家提出“点数守恒定律”——一次掷四颗骰子的点数之和恒等于10，并以此作为对上述现象的解释。看看是否与我的说法吻合：在没有守恒定律之前，事件空间（S0）的容量是6的4次方1296，“1234各一个”这一现象占据了该空间的12个位置，其信息量I0=-log2(12/1296)=6.75bit【注】，引入点数守恒定律之后，新的事件空间（S1）的容量为83，于是“1234各一个”的信息量变为I1=-log2(12/83)=2.79bit，比I0减少了3.96bit。那么点数守恒定律本身包含了多少信息量？四颗骰子点数和的值空间是6～36，容量31，因而定律的信息量Ir=-log2(1/31)=4.95bit，超过了其节省的3.96bit，但这一定律不仅能解释(1,2,3,4)骰子组合，至少还能解释如下6种组合：(1,1,2,6)，(1,1,3,5)，(1,1,4,4)，(1,2,2,5)，(1,3,3,3)，(2,2,3,3)，所以，它节省的总信息量是3.96bit*7=27.72bit，这样，该定律一共节省了22.77bit。好久没做代数题了，请大家帮我检查一下有没有算对。（未完待续）注：信息量的计算方法，见Wiki条目：熵（ Entropy ）。